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高中数学知识点:用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题

时间:2018-04-10 23:19来源:未知 作者:admin 点击:
异面直线所成角 : , (其中 为异面直线a,b所成角, 分别表示异面直线a,b的方向向量)。 直线AB与平面所成角: ( 为平面α的法向量); 二面角 的平面角: 或 ( , 为平面α,β的法向量)。 用向量求异面直线所成角注意: ①求异面直线所成的角常用平

异面直线所成角



(其中为异面直线a,b所成角,分别表示异面直线a,b的方向向量)。 内容来自zxzyw.cn


直线AB与平面所成角: 内容来自www.zxzyw.cn


为平面α的法向量); 内容来自z@x@z@y@w.cn


二面角的平面角: 本文来自中学资源网


为平面α,β的法向量)。
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用向量求异面直线所成角注意:

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①求异面直线所成的角常用平移法或向量法,特别是向量法,由于降低了空间想象的要求,所以需引起我们的重视,用向量法时,需注意两异面直线夹角的范围是
②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得,但二者不完全相等,当两方向向量的夹角是钝角时,应取其补角作为两异面直线所成的角. 转载请保留zxzyw.cn链接,谢谢


求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法,也可选择空间向量的向量法: copyright zxzyw.cn


①求直线和平面所成角的步骤:作出斜线与其射影所成的角;证明所作的角就是要求的角;常在直角三角形(垂线、斜线、射影所组成的直角三角形)中解出所求角的大小:
②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径:一是直接求其中OP′,为斜线OP在平面α内的射影;二是通过求进而转化求解,其中n为平面α的法向量。 本文来自中学资源网


用向量求二面角注意:

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①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时,二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小;
②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时,二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小. 本¥文¥来$自$中$学%资zxzyw.cn源网


求二面角,大致有两种基本方法: 内容来自zxzyw.cn


(1)传统立体几何的综合推理法:①定义法;②垂面法;③三垂线定理法;④射影面积法.
(2)空间向量的坐标法:建系并确定点及向量的坐标,分别求出两个平面的法向量,通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小. 内容来自zxzyw.cn


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