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2015年中考数学第六次限时训练(带答案)

时间:2018-04-05 04:55来源:未知 作者:admin 点击:
麓山国际实验学校2014—2015—2初三第六次限时训练 数 学 试 卷 命题人:李 婷 审题人:高苏銮 总分:120分 时间:120分钟 一、选择题:(每小题3分,共36分) 1、若分式 有意义,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 2、关于x的一元二次方程 有实数根,则

麓山国际实验学校2014—2015—2初三第六次限时训练
数 学 试 卷
命题人:李 婷             审题人:高苏銮
总分:120分               时间:120分钟
一、选择题:(每小题3分,共36分)
1、若分式 有意义,则 的取值范围是(    )
A.      B.       C.        D.
2、关于x的一元二次方程 有实数根,则k的取值范围是(     ) 
A.        B.         C. .        D.
3、下面与 是同类二次根式的是(    )
A.          B.          C.           D.
4、下列运算正确的是(    )
A.     B     C.     D. 本¥文¥来$自$中$学%资¥源¥网
5、甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,
但乙的成绩比甲的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是(  )。
   A.
 B.                           
 C.        D.不能确定
 
6、如图,已知直线a∥b,直线c与a、b分别交于A、B,且 ,则 (     )
A.         B.        C.          D.
7、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则cosB的值等于(   )
A.              B.                C.              D. 
8、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

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  A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 等腰梯形
9、已知关于x的一元二次方程 的两根分别为 则b与c的值分别为(       )
A.      B.      C.      D.
10、如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(   )。
 

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11、如图,直线 与反比例函数 的图象分别交于B、C两点,A为y轴上的任意一点,则 的面积为(       )
A.3          B.            C.            D.不能确定
12、如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG、 DE,DE和FG相交于点O,设AB=a,CG=b(a>b).下列结论:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③ ;④ .其中结论正确的个数是(  )
  A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 转载请保留zxzyw.cn链接,谢谢

二、选择题:(每小题3分,共18分)
13、因式分解:                       .
14、某市棉花产量约378000吨,将378000用科学计数法表示应是______________吨.
15、已知点 与点 关于 轴对称,则m+n=       .
16、如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C,若 , ,
    则⊙O的半径长为          。
17、已知扇形的半径为2 cm,圆 心角为1200,则此扇形的的弧长是              cm.
18、如图,在直角坐标系中,已知点 , ,对△ 连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为     .

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三、解答题:(19-20每题6分,21-22每题8分,23-24每题9分,25-26每题10分,共66分)
19、计算:

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20、解不等式组 ,并写出不等式组的整数解.

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21、我市某校在推进新课改的过程中,开设的体育选修课有:A:篮球,B:足球,C:排球,D:羽毛球,E:乒乓球,学生可根据自己的爱好选修一门,学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图).
(1)请你求出该班的总人数,并补全频数分布直方图;
(2)该班班委4人中,1人选修篮球,2人选修足球,1人选修排球,李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法,请你用列表或画树状图的方法,求选出的2人恰好1人选修篮球,1人选修足球的概率. 内容来自zxzyw.cn

 

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22.马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我国两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息,可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上,在救助船B的西北方向上,船B在船A正东方向140海里处.(参考数据:sin36.5°≈0.6,cos36.5°≈0.8,tan36.5°≈0.75).
(1)求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离;
(2)若救助船A、救助船B分别以40海里/时,30海里/时的速度同时出发,匀速直线前往搜救,试通过计算判断哪艘船先到达P处. 本¥文¥来$自$中$学%资¥源¥网

 

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23、某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天 ?

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24、如图,AB为⊙O的直径,以AB为直角边作Rt△ABC,∠CAB=90°,斜边BC与⊙O交于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,DG⊥AB于点F,交⊙O于点G.
(1)求证:E是AC的中点;
(2)若AE=3,cos∠ACB= ,求弦DG的长.

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25、已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2+bx-3a(b<0),若抛物线C1经过点(0,-3),方程ax2+bx-3a=0的两根为x1,x2,且|x1-x2|=4.
⑴求抛物线C1的顶点坐标.
⑵已知实数x>0,请证明x+ ≥2,并说明x为何值时才会有x+ =2.
⑶若将抛物线C1先向上平移4个单位,再向左平移1个单位后得到抛物线C2,设A(m,y1),B(n,y2)是C2上的两个不同点,且满足:∠AOB=90°,m>0,n<0.请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S,并求出S最小值及S取最小值时直线OA的函数解析式. zxzyw.cn

 

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26、已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。(1)特殊发现:如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证:菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心;
(2)若点E、F始终分 别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.
    ①猜想验证:如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明;
    ②拓展运用:如图3,当△AEF面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,试判断 是否为定值.若是.请求出该定值;若不是.请说明理由。
 
 
  2014—2015—2初三第六次限时训练数学答案
一、选择题  ABBAB  DBCDB CB
二、填空题 
13、
14、 
15、-1
16、
17、
18、(36,0)
三、解答题
19、
 
 -----------------------------------------------------------------(4分)
 ---------------------------------------------------------------------------------------(6分)

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20、

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解不等式(1)得 ----------------------------------------------------------------(2分)
解不等式(2)得 ------------------- --------------------------------------(4分)
故不等式组的解为 -----------------------------------------(5分)
故不等式组的整数解为3、4.--------------------------------------------------------------(6分)
21、解:(1)该班总人数是:12÷24%=50(人),------------------------(1分)
则E类人数是:50×10%=5(人),
A类人数为:50?(7+12+9+5)=17(人).
补全频数分布直方图如下: copyright zxzyw.cn

 ------------------------(4分)
(2)画树状图如下:
 ,
或列表如下:
 --------------------(6分)
共有12种等可能的情况,恰好1人选修篮球,1人选修足球的有4种,
则概率是: = .-----------------------------------(8分)

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22、
(1)如图,过点P作PH⊥AB于点H,则PH的长是P到A、B两船所在直线的距离.
根据题意,得∠PAH=90°-53.50°=36.5°,∠PBH=45°,AB=140海里.
设PH=x海里
在Rt△PHB中,tan4 5°=xBH,∴BH=x;
在Rt△PHA中,tan36.5°=xAH,∴AH=xtan36.5°=43x.∵AB=140,∴43x +x=140,解得x=60,即PH=6 0,因此可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里.------------------(4分)
(2)在Rt△PHA中,AH=43×60=80, PA=602+802=100,救助船A到达P处的时间tA=100÷40=2.5小时;在Rt△PHB中,PB=602+602=602,救助船B到达P处的时间tB=602÷30=22小时.
∵2.5<22,∴救助船A先到达P处.-------------------------------(8分) zxzyw.cn

23、解:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积 是xm2,根据题意得: ? =4,
解得:x=50经检验x=50是原方程的解,
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2),
答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2;---------------------(4分)
(2)设至少应安排甲队工作x天,根据题意得:
0.4x+ ×0.25≤8,解得:x≥10,
答:至少应安排甲队工作10天.------------------------------(9分)
24、
解答: (1)证明:连AD,如图
∵AB为⊙O的直径,∠CAB=90°,
∴AC是⊙O的切线,
又∵DE与⊙O相切,
∴ED=EA,
∴∠EAD=∠EDA,
而∠C=90°?∠EAD,∠CDE=90°?∠EDA,
∴∠C=∠CDE,
∴ED=EC,
∴EA=EC,
即E为BC的中点;------ ---------------------(4分)
(2)解:由(1)知,E为BC的中点,则AC=2AE=6.
∵cos∠ACB= ,∴sin∠ACB= = .
连接AD,则∠ADC=90°.
在Rt△ACD中,AD=AC•sin∠ACB=6× = .
在Rt△ADF中,DF=AD•sin∠DAF=AD•sin∠ACB= × = ,
∴DG=2DF= .---------------------------(9分) zxzyw.cn

25、(1)∵抛物线过(0,-3)点,∴-3a=-3
     ∴a=1 ---------------------------(1分)
     ∴y=x2+bx-3
     ∵x2+bx-3=0的两根为x1,x2且 =4
∴ =4且b<0
∴b=-2                 ---------------------------(2分)
y=x2-2x-3=(x-1)2-4
∴抛物线C1的顶点坐标为(1,-4)     ---------------------------(3分)
(2)∵x>0,∴
∴ 显然当x=1时,才有   ---------------------------(5分)
(3)由平移知识易得C2的解析式为:y=x2    ---------------------------(6分)
(4)∴A(m,m2),B(n,n2)
∵ΔAOB为RtΔ
∴OA2+OB2=AB2
∴m2+m4+n2+n4=(m-n)2+(m2-n2)2
化简得:m n=-1                ---------------------------(7分)∵ = =
   ∵m  n=-1
∴ = 
    =
∴ 的最小值为,1,此时m=1,A(1,1)     ---------------------------(9分)
∴直线OA的一次函数解析式为y=x.       ---------------------------(10分)
26、【答案】解:(1)证明:如图1,分别连接OE、0F,

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∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,BD平分∠ADC.AO=DC=BC。
∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°,
∠ADO=  ∠ADC=  ×60°=30°。
又∵E、F分别为DC、CB中点,∴OE=  CD,OF=  BC,AO=  AD。
∴0E=OF=OA。∴点O即为△AEF的外心。---------------------------(3分)
(2)①猜想:外心P一定落在直线DB上。证明如下:
如图2,分别连接PE、PA,过点P分别作PI⊥CD于I,PJ⊥AD于J,
∴∠PIE=∠PJD=90°。
∵∠ADC=60°,∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°,
∵点P是等边△AEF的外心,
∴∠EPA=120°,PE=PA。∴∠IPJ=∠EPA。
∴∠IPE=∠JPA,∴△PIE≌△PJA(AAS)。
∴PI=PJ。
∴点P在∠ADC的平分线上,即点P落在直线DB上。--------------(7分)
②  为定值2。
当AE⊥DC时.△AEF面积最小,此时点E、F分别为 DC、CB中 点.
连接BD、A C交于点P,由 (1)可得点P即为△AEF的外心。
如图3.设MN交BC于点G,
设DM=x,DN=y(x≠0.y≠O),则CN=y-1。
∵BC∥DA,∴△GBP≌△MDP。∴BG=DM=x.
∴CG=1-x。
∵BC∥DA,∴△GBP∽△NDM。
∴  ,即 。
∴x+y=2xy。∴  ,即  =2。---------------------(10分) 内容来自z@x@z@y@w.cn
 

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