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等差数列等比数列通项公式、前N项和公式以及例题精讲

时间:2018-01-07 16:14来源:未知 作者:admin 点击:
核心导读: 高中学习网为大家整理了等差数列等比数列通项公式、前N项和公式以及例题精讲,包括等差数列公式; 等差数列前n项和公式;等比数列公式;等比数列前n项和公式以及例题精讲;希望帮助同学们学好等差数列等比数列相关知识。 (一)等差数列公式 1.等差
核心导读:高中学习网为大家整理了等差数列等比数列通项公式、前N项和公式以及例题精讲,包括等差数列公式; 等差数列前n项和公式;等比数列公式;等比数列前n项和公式以及例题精讲;希望帮助同学们学好等差数列等比数列相关知识。

(一)等差数列公式

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  1.等差数列公式:

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  通项公式an=a1+(n-1)d (首项a1,公差d, an第n项数)

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  ak=ak+(n-k)d ak为第k项数 zxzyw.cn,中学资源网

  若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2

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  2.等差数列前n项和公式:

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  设等差数列的前n项和为Sn copyright zxzyw.cn

  即 Sn=a1+a2+...+an; 中学资源网,完全免费的中学资源网站

  那么 Sn=na1+n(n-1)d/2=dn2/2+(a1-d/2)n

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(二)等比数列公式

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  1.等比数列公式:

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  通项公式 an=a1q(n-1)(a1为首项,an为第n项)

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  an=a1q(n-1),am=a1q(m-1)

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  则an/am=q(n-m) 中学资源网,完全免费的中学资源网站

  (1)an=amq(n-m) 中学资源网,完全免费的中学资源网站

  (2)a,G,b 若构成等比中项,则G2=ab (a,b,G≠0)

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  (3)若m+n=p+q,则 aman=apaq 内容来自z@x@z@y@w.cn

  2.等比数列前n项和公式

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  设 a1,a2,a3...an构成等比数列 内容来自z@x@z@y@w.cn

  前n项和Sn=a1+a2+a3...an 本¥文¥来$自$中$学%资¥源¥网

  Sn=a1+a1q+a1q2+....a1q(n-2)+a1q(n-1)

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  Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q); 本¥文¥来$自$中$学%资¥源¥网

  注: q≠1;

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  Sn=na1 注:q=1

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(三)例题精讲: 本¥文¥来$自$中$学%资¥源¥网

1运用公式解决国王赏麦故事中的难题。 zxzyw.cn

变式练习:⑴求等比数列1,2,4,8…的前多少项和是63. 中学资源网,完全免费的中学资源网站

⑵求等比数列1,2,4,8…4项到第7项的和. copyright zxzyw.cn

2.画一个边长为2cm的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,

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依次类推⑴若一共画了7个正方形,求第7个正方形的面积?

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⑵若已知所画正方形的面积和为,求一共画了几个正方形,及所画的最后一个正方形的面积。 本¥文¥来$自$中$学%资zxzyw.cn源网

解:由题意得:每个正方形的面积构成等比数列,且

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(1)

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(2)

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答:(1)第七个正方形的面积是

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(2)一共测了5个正方形,所画的最后一个正方形的面积(高中学习网www.gaozhong.cc/)是

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巩固练习:⑴已知等比数列中,, 本¥文¥来$自$中$学%资zxzyw.cn源网

⑵已知等比数列中,,求n, copyright zxzyw.cn

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